Question

【題目】如圖，一次函數y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點A，一次函數y2的圖象與y軸交于點B（0，6），點C為兩函數圖象交點，且點C的橫坐標為2．

（1）求一次函數y2的函數解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）問：在坐標軸上，是否存在一點P，使得S△ACP＝2S△ABC，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y2＝﹣2x+6；（2）16；（3）在坐標軸上，存在一點P，使得S△ACP＝2S△ABC，P點的坐標為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．

【解析】

（1）求出C的坐標，然后利用待定系數法即可解決問題；

（2）求得A點的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；

（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．

解：（1）當x＝2時，y1＝2x﹣2＝2，

∴C(2，2)，

設y2＝kx+b，

把B(0，6)，C(2，2)代入可得，

解得，

∴一次函數y2的函數解析式為y2＝﹣2x+6．

（2）∵一次函數y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點A，

∴A(0，﹣2)，

∴S△ABC＝(6+2)×2＝8；

∵S△ACP＝2S△ABC，

∴S△ACP＝16

（3）當P在y軸上時，

∴APxC＝16，即AP2＝16，

∴AP＝16，

∴P(0，14)或(0，﹣18)；

當P在x軸上時，設直線y1＝2x﹣2的圖象與x軸交于點D，

當y=0時，2x-2=0，解得x=1，

∴D(1，0)，

∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD|yC|+PDOA＝16，

∴PD(2+2)＝16，

∴PD＝8，

∴P(﹣7，0)或(9，0)，

綜上，在坐標軸上，存在一點P，使得S△ACP＝2S△ABC，P點的坐標為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．