Question

【題目】已知⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，連接AC，沿AC折疊劣弧，記折疊后的劣弧為．

（1）如圖1，當經過圓心O時，求的長．

（2）如圖2，當與AB相切于A時．

①畫出所在的圓的圓心P．

②求出陰影部分弓形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）π﹣2．

【解析】

（1）只要證明△EA O是等邊三角形即可解決問題；

（2）①過A點作AP⊥AB，再截取AP=2，則P點為所求，如圖2；

②只要證明四邊形AOCP是正方形即可解決問題.

（1）作半徑OE⊥AC于F，連接AE，如圖1，

∵沿AC折疊劣弧，記折疊后的劣弧為，

∴OF=OE=OF，

∵OE⊥AC，

∴AE=AO，

∵OA=OE，

∴AE=AO=OE，

∴△AOE是等邊三角形，

∴∠AEO=60°，

∴的長=；

（2）①過A點作AP⊥AB，再截取AP=2，則P點為所求，如圖2；

②連結PC、OC，

∵AP=OA=OC=PC=2，

∴四邊形PAOC為菱形，

而∠PAO=90°，

∴四邊形PAOC為正方形，

∴S陰=×2×2=π﹣2．