Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；
②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C______；D（______）；
②⊙D的半徑=______（結果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面的面積為______；（結果保留π）
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系，并說明你的理由．

Answer 1

（1）C（6，2）；D（2，0）；（各得1分）

（2）⊙D的半徑=

OA2+OD2

=

16+4

=2

5

；（ 1分）

（3）AC=

22+62

=2

10

，CD=2

5

，
AD²+CD²=AC²，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧長=

90•π•2 5

180

=

5

π，
圓錐的底面的半徑=

5

2

，
圓錐的底面的面積為π（

5

2

）²=

5π

4

；（1分）

（4）直線EC與⊙D相切．（1分）
證明：∵CD²+CE²=DE²=25，（2分）
∴∠DCE=90°．（1分）
∴直線EC與⊙D相切（1分）．