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24、完成下面的證明．
已知：如圖AB=CD，BE=CF，AF=DE．求證：△ABE≌△DCF．

證明：∵AF=DE（已知）
∴AF-EF=DE-EF（

等式性質

）即AE=DF
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD，BE=CF（

已知

）
AE=DF（

已證

）
∴△ABE≌△DCF（

SSS

）．

分析：認真讀題，觀察圖形，要根據已知AF=DE由等式的性質得到三角形的邊相等，這樣條件符合了SSS，可得三角形全等，題意將每步的理論依據填寫完整即可．

解答：解：填：等式性質，已知，已證，SSS

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用能力；對題意的充分理解是正確解答本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求證：∠EGF=90°

證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3

又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+

=180°

又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=

∠

又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=

∠

∴∠1+∠2=

（

）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°

即∠EGF=90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖：
（1）畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE；
（2）若∠A=∠B，請完成下面的證明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線．
求證：CE∥AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

完成下面的證明：
已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求證：AB∥CD．
證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（

角平分線的定義

）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=

2∠2

（角的平分線的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（

等量代換

）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=

180°

（

等式的性質

）．
∴AB∥CD（

同旁內角互補兩直線平行

）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

兩直線平行，內錯角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

兩直線平行，同旁內角互補

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠

BEH

．（

角平分線定義

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠

EFD

．（

角平分線定義

）
∴∠1+∠2=

（

∠BEH

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代換

）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a

∠ACD與∠BCD

；b

∠A與∠ACD

；c

∠B與∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發現了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發現嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此規律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標為

（16，3）

，B₄的坐標為

（32，0）

．
②按以上規律將△OAB進行n次變換得到△A_nB_n，則可知A_n的坐標為

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標為

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可發現變換的過程中A、A₁、A₂、…、A_n縱坐標均為

．

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