Question

完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求證：∠EGF=90°
證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3

 

又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+

 

=180°

 

又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=

1

2

∠

 

又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=

1

2

∠

 

∴∠1+∠2=

1

2

（

 

）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°

 

即∠EGF=90°．

Answer 1

分析：此題首先由平行線的性質得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過等量代換證出∠EGF=90°．

解答：解：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3 （兩直線平行、內錯角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內角互補）
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1=

1

2

∠BEF，
∠2=

1

2

∠EFD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° （等量代換），
即∠EGF=90°．
故答案分別為：兩直線平行、內錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內角互補，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換．

點評：此題考查的知識點是平行的性質，關鍵是運用好平行線的性質及角平分線的性質．