Question

【題目】如圖，在直角坐標平面中，O為原點，點A的坐標為（20，0），點B在第一象限內，BO=10，sin∠BOA=．

（1）在圖中，求作△ABO的外接圓（尺規作圖，不寫作法但需保留作圖痕跡）；

（2）求點B的坐標與cos∠BAO的值；

（3）若A，O位置不變，將點B沿x軸向右平移使得△ABO為等腰三角形，請求出平移后點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）（3）點B沿x軸正半軸方向平移2個單位、（2+12）個單位，或（2﹣8）個單位時，△ABO為等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）作出BO和AB的垂直平分線，兩線交點就是外接圓圓心，再畫圓即可；

（2）作BH⊥OA，垂足為H首先計算出B點坐標，然后求出AB長，可得cos∠BAO；

（3）分兩種情況進行計算，①當BO＝AB時，②當AO＝AB′時，③當AO＝OB′時，因為點B是沿x軸正半軸方向平移，因此B點縱坐標不變．

試題解析：

（1）如圖所示：

（2）如圖，作BH⊥OA，垂足為H，

在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA=，

∴BH=6，

∴OH=8，∴點B的坐標為（8，6），

∵OA=20，OH=8，∴AH=12，

在Rt△AHB中，∵BH=6，

∴AB==6

∴cos∠BAO==；

（3）①當BO=AB時，∵AO=20，∴OH=10，

∴點B沿x軸正半軸方向平移2個單位，

②當AO=AB′時，∵AO=20，∴AB′=20，

過B′作B′N⊥x軸，

∵點B的坐標為（8，6），

∴B′N=6，∴AN==2．

∴點B沿x軸正半軸方向平移（2+12）個單位，

③當AO=OB″時，

∵AO=20，

∴OB″=20，

過B″作B″P⊥x軸．

∵B的坐標為（8，6），

∴B″P=6，

∴OP==2，

∴點B沿x軸正半軸方向平移（2﹣8）個單位，

綜上所述當點B沿x軸正半軸方向平移2個單位、（2+12）個單位，或（2﹣8）個單位時，△ABO為等腰三角形．