Question

23、如圖，已知：AD是BC上的中線，E點在AD延長線上，且DF=DE．
求證：BE∥CF．

Answer 1

分析：據已知條件及全等三角形的判定定理SAS易證得△CFD≌△BED，可得∠CFD=∠BED，據內錯角相等，兩直線平行，即可得BE∥CF．

解答：解：證明如下：
∵AD是BC上的中線，
∴DB=DC，
而DF=DE，∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF，
∴∠DBE=∠DCF，
∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質、平行線的判定，是一道小型的綜合題，難度不大．