Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是 ．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

試題分析：取AB的中點O、AE的中點E、BC的中點F，連結OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質得到AB=BC=4，則OC=AB=2，OP=AB=2，再根據等腰三角形的性質得OM⊥PC，則∠CMO=90°，于是根據圓周角定理得到點M在以OC為直徑的圓上，由于點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，則利用四邊形CEOF為正方形得到EF=OC=2，所以M點的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據圓的周長公式計算點M運動的路徑長為2π1=π．

故答案為：π．