Question

【題目】如圖，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，邊長(zhǎng)為2cm的等邊△ABC的頂點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，另一個(gè)頂點(diǎn)B（在點(diǎn)C的左側(cè)）在射線FE上．將△ABC沿EF方向進(jìn)行平移，直到A、D、F在同一條直線上時(shí)停止，設(shè)△ABC在平移過(guò)程中與△DEF的重疊面積為ycm2，CE的長(zhǎng)為xcm，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解．

解：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，

設(shè)AC交ED于點(diǎn)H，則EC＝x，

∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，

∴∠EHC＝90°，

y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，

該函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝；

②當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖2，

設(shè)AC交DE于點(diǎn)H，AB交DE于點(diǎn)G，

同理△AHG為以∠AHG為直角的直角三角形，

EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，則AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，

邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為：2×＝；

同理S△AHG＝（4﹣x）2，

y＝S四邊形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，

函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，

③當(dāng)3＜x≤4時(shí)，如圖3，

同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，

函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝；

故選：A．