Question

（2010•集美區模擬）已知直線y₁=-x+b與雙曲線y₂=

k

x

交于點P（-2，1）
（1）求直線、雙曲線所對應的函數關系式；
（2）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當x為何值時，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）將P坐標代入雙曲線解析式中，求出k的值，確定出反比例函數解析式，將P坐標代入一次函數解析式中，求出b的值，確定出一次函數解析式；
（2）將兩函數解析式聯立組成方程組，求出方程組的解得到兩交點坐標，畫出兩函數圖象，由函數圖象，即可得到y₁＞y₂時x的范圍．

解答：解：（1）將P（-2，1）代入雙曲線解析式得：1=

k

-2

，即k=-2，
∴y₂=-

2

x

；
將P（-2，1）代入一次函數解析式得：1=2+b，即b=-1，
∴y₁=-x-1；

（2）將兩函數解析式聯立得：

y=- 2 x y=-x-1

，
解得：

x=-2 y=1

或

x=1 y=-2

，
根據題意畫出圖象，如圖所示，
由圖象可得：當x＜-2或0＜x＜1時，y₁＞y₂．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，兩函數圖象交點坐標的求法，利用了數形結合的思想，數形結合是數學中重要的思想方法．