Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，則∠A1=_____．∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分線與∠A2009CD的平分線交于點A2010，得∠A2010，則∠A2010=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】根據三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據角平分線定義得∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC中，與∠A1CD=∠A1+∠A1BC比較，可得∠A1==，由此得出一般規律．

解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，

∴∠A1==，

由此可得∠A2010=．

故答案為：，．