Question

【題目】如圖1，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向為北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．

（1）①若m=60，寫出射線OC的方向．（直接回答）

②請直接寫出圖中所有與∠BOE互余的角及與∠BOE互補的角．

（2）如圖2，若射線OA是∠BON的平分線，

①若m=70，求∠AOC的度數．

②若m為任意角度，求∠AOC的度數．（結果用含m的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）①北偏東30°；②與∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，與∠BOE互補的角有∠BOW，∠COS；（2）①35°；②∠AOC=m°．

【解析】

（1）①根據余角的定義求得n的值，然后根據方向角的定義即可解答；
②根據余角和補角的定義即可解答；
（2）①首先求得∠BON的度數，然后根據角平分線的定義求得∠AON，然后根據∠AOC=∠AON-∠CON即可求解；
②解法與①相同，把70°改成m°即可求求解．

（1）①北偏東30°，

解：n=90°﹣60°=30°，則射線OC的方向是：北偏東30°

②與∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，

與∠BOE互補的角有∠BOW，∠COS．

（2）①35°；

解：∠BON=180°﹣70°=110°，

∵OA是∠BON的平分線，

∴∠AON=∠BON=55°，

又∵∠CON=90°﹣70°=20°，

∴∠AOC=∠AON﹣∠CON=55°﹣20°=35°．

②∵∠BOS+∠BON=180°，

∴∠BOS=180°﹣∠BON=180°﹣m°．

∵OA是∠BON的平分線，

∴∠AON=∠BON=（180°﹣m°）=90°﹣m°．

∵∠BOS+∠CON=m°+n°=90°，

∴∠CON=90°﹣m°，

∴∠AOC=∠AON﹣∠CON=90°﹣m°﹣（90°﹣m°）=90°﹣m°﹣90°+m°=m°．