Question

（1）如圖1，這是一個五角星ABCDE，你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數嗎？為什么？（必須寫推理過程） 
（2）如圖2，如果點B向右移動到AC上，那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎？若能結果是多少？（可不寫推理過程）
（3）如圖，當點B向右移動到AC的另一側時，上面的結論還成立嗎？
（4）如圖4，當點B、E移動到∠CAD的內部時，結論又如何？根據圖3或圖4，說明你計算的理由．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的內角和定理列式即可得解；
（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的內角和列式計算即可得解；
（3）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的內角和定理列式即可得解；
（4）延長CE與AD相交，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的內角和定理列式即可得解．

解答：解：（1）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠D=∠1，
∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖，延長CE與AD相交，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形內角和定理，比較簡單，關鍵在于準確識圖，理清圖中各角度之間的聯系與轉化．