Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜邊為一邊向右上方作正方形ABDE，連接CD，則CD的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過D作DG⊥CB交CB的延長線于G，根據正方形的性質得到AB＝BD，∠ABD＝90°，根據余角的性質得到∠CAB＝∠DBG，根據全等三角形的性質得到BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，根據勾股定理即可得到結論．

如圖所示：過D作DG⊥CB交CB的延長線于G，

∵四邊形ABDE是正方形，

∴AB＝BD，∠ABD＝90°，

∵∠ACB＝∠DGB＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝∠ABC+∠DBG＝90°，

∴∠CAB＝∠DBG，

在△ABC和△BDG中

，

∴△ABC≌△BDG（AAS），

∴BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，

∴CD＝＝＝.

故答案為：．