Question

某車間準備生產A、B兩種型號的陶藝品共50件，現有甲種制作材料36千克，乙種制作材料29千克，制作A、B兩種型號的陶藝品用料情況如表：

	需甲種材料	需乙種材料
1件A型陶藝品	0.9kg	0.3kg
1件B型陶藝品	0.4kg	1kg

（1）請計算該車間有幾種生產方案，分別生產A、B兩種型號陶藝品各多少件？
（2）若一件A型陶藝品可獲利50元，一件B型陶藝品可獲利40元，請寫出獲利最大的生產方案，并求出獲利的最大值．

Answer 1

（1）設生產A型號陶藝品x件，則生產B型號（50-x）件，由題意得：

0.9x+0.4(50-x)≤36 0.3x+1•(50-x)≤29

，解得：30≤x≤32，
∵x為整數，
∴x=30，31，32；
生產方案：①生產A型號陶藝品30件，則生產B型號20件；
②生產A型號陶藝品31件，則生產B型號19件；
③生產A型號陶藝品32件，則生產B型號18件；

（2）∵一件A型陶藝品可獲利50元，一件B型陶藝品可獲利40元，
∴A型利潤高，
∴生產A型號多的方案利潤最大，
∴生產A型號陶藝品32件，則生產B型號18件；
利潤：32×50+18×40=2320（元）．