Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于點E．若AD=3，BC=10，則CD的長是( )

A.7
B.10
C.13
D.14

Answer 1

【答案】A
【解析】根據平行線的性質，得∠DEC=∠B=70°，根據三角形的內角和定理，得∠CDE=70°，再根據等角對等邊，得CD=CE．根據兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則BE=AD=3，從而求解．

∵DE//AB，∠B=70°，
∴∠DEC=∠B=70°．
又∵∠C=40°，
∴∠CDE=70°．
∴CD=CE．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴BE=AD=3．
∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．
故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角和平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．