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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

“如果二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax²＋bx＋c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m<n）是關(guān)于x的方程

的兩根，且a < b，則a、b、m、n 的大小關(guān)系是（）

A．m < a < b< n

B．a(chǎn) < m < n < b

C．a(chǎn) < m < b< n

D．m < a < n < b

試題分析：類比“如果二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax²＋bx＋c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.”這句話，可以得出：若m、n（m<n）是關(guān)于x的方程

的兩根，則二次函數(shù)

的圖象與直線

有兩個公共點(diǎn)，于是根據(jù)圖象：

可知：m < a < b< n，故選A.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝

x²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝

上．
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=

DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線

經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2）兩點(diǎn)，與

軸交于點(diǎn)D，與

軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線

（

）將四邊形ABCD面積二等分，求

的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥

軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，求點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)

與x軸交于A（1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)；二次函數(shù)

的頂點(diǎn)為P.
（1）請直接寫出：b=_______，c=___________；
（2）當(dāng)∠APB=90°，求實(shí)數(shù)k的值;
（3）若直線

與拋物線L₂交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請求出EF的長度；如果發(fā)生變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線

可以由拋物線

平移得到,則下列平移過程正確的是

A．先向左平移2個單位,再向上平移3個單位

B．先向左平移2個單位,再向下平移3個位

C．先向右平移2個單位,再向下平移3個單位

D．先向右平移2個單位,再向上平移3個單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)

＝

（

≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①

＞0；②

＝0；③當(dāng)

≠1時，

＞

；④

＞0；⑤若

＝

，且

≠

，則

＝2．其中正確的有（　　）

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)

中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：

	...	-1	0	1	2	3	...
	...[	10	5	2	1	2[	...

則當(dāng)

時，x的取值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某賓館有30個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天120元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于210元．設(shè)每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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