Question

【題目】如圖，中，，，，是中點，，動點以每秒1個單位長的速度從點出發向點移動，連接并延長交于點，設點移動時間為秒．

（1）求與間的距離；

（2）為何值時，四邊形為平行四邊形；

（3）當PF=4時，求t的值

Answer 1

【答案】（1）2.4；（2）2.5；（3）1.8；

【解析】

（1）根據勾股定理，可得AB的長，根據面積的不同表示方法，可得答案；
（2）根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案；
（3）根據已知條件判定△CDF≌△ADP，即可得出AP=CF，進而得到四邊形APCF為平行四邊形，依據AC=PF，即可得到四邊形APCF為矩形．再根據勾股定理即可得到PB的長，進而得出t=1.8．

（1）在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，

∴AC＝＝4．
如圖，過C作CH⊥AB于H，則由ABCH＝ACBC，
得CH＝ ＝2.4．
∵CE∥AB，
∴AB與CE之間的距離為2.4．
（2）∵CE∥AB，
∴當PF∥BC時，四邊形PBCF是平行四邊形．
∵D為AC的中點，
∴P為AB的中點．
∴t=PB=AB=2.5．
（3）∵CE∥AB，
∴∠DCF=∠DAP，∠DFC=∠DPA．
∵D為AC的中點，
∴CD=AD，
∴△CDF≌△ADP（AAS）．
∴AP=CF，
∴四邊形APCF為平行四邊形．
∵AC=4，PF=4．
∴AC=PF．
∴四邊形APCF為矩形．
∴CP⊥AB．
在Rt△CPB中，CP=2.4，BC=3，
∴PB＝＝1.8．
∴t=1.8．