Question

如圖（1），一個正方體的三個面上分別寫有1、2、3，與它們相對的三個面上依次寫有6、5、4．這個正方體的每一條棱處各嵌有一根金屬條，每根金屬條的質量數（單位：克）等于過該棱的兩個面上所寫數的平均數．（1）這個正方體各棱上所嵌金屬條的質量總和為______克．
（2）沿這個正方體的某些棱（連同嵌條）剪開，得到圖（2）所示的展開圖，其周邊棱上金屬條質量之和的最小值為______克．在圖（2）中把這個正方體的六個面上原有的數字寫出來（注：寫字的這一面是原正方體的外表面）．

Answer 1

解：（1）正方體各棱的質量為：
（1+2）÷2=1.5克，（1+3）÷2=2克，（1+4）÷2=2.5克，（1+5）÷2=3克，
（6+2）÷2=4克，（6+3）÷2=4.5克，（6+4）÷2=5克，（6+5）÷2=5.5克，
（2+3）÷2=2.5克，（3+4）÷2=3.5克，（4+5）÷2=4.5克，（2+5）÷2=3.5克．
1.5+2+2.5+3+4+4.5+5+5.5+2.5+3.5+4.5+3.5=42克．
故這個正方體各棱上所嵌金屬條的質量總和為 42克；

（2）如圖所示：

3+4.5+5+4.5+4=21克，42-21=21克．
故答案為：42，21．
分析：（1）先分別求出每根金屬條的質量，再相加即可；
（2）由于要使周邊棱上金屬條質量之和的值最小，根據正方體的展開圖可知相鄰的三個數字大的正方形填在中間．
點評：本題考查了正方體的空間圖形和展開圖，有一定難度．解題關鍵是由于要使周邊棱上金屬條質量之和的值最小得出展開圖中間的三個數是4、5、6．