Question

【題目】某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y （℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段．

請根據圖中信息解答下列問題：

（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；

（2）求恒溫系統設定的恒定溫度；

（3）若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

Answer 1

【答案】（1）y關于x的函數解析式為；（2）恒溫系統設定恒溫為20°C；（3）恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．

【解析】（1）應用待定系數法分段求函數解析式；

（2）觀察圖象可得；

（3）代入臨界值y=10即可．

（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）

∵線段AB過點（0，10），（2，14）

代入得

解得

∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）

∵B在線段AB上當x=5時，y=20

∴B坐標為（5，20）

∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）

設雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）

∵C（10，20）

∴k2=200

∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）

∴y關于x的函數解析式為：

（2）由（1）恒溫系統設定恒溫為20°C

（3）把y=10代入y=中，解得，x=20

∴20-10=10

答：恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．