Question

【題目】如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數據： ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：設每層樓高為x米，
由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，
∴C′A′= = （5x+1），
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，
∴C′B′= = （4x+1），
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，
∴ （4x+1）﹣ （5x+1）=14，
解得：x≈3.17，
則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米
【解析】設每層樓高為x米，由MC﹣CC′求出MC′的長，進而表示出DC′與EC′的長，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的長即可．