Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，點M在BC上，且BM＝2  N是AC上一動點，則BN＋MN的最小值為___________．

Answer 1

10

試題分析：過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，
此時MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
連接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根據勾股定理可得MB′=1O，MB'的長度就是BN+MN的最小值．

點評：確定動點E何位置時，使BN+MN的值最小是關鍵．