Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（2,0）B（0,4）.以AB為斜邊作等腰直角△ABC，則點C坐標為__________

Answer 1

【答案】（-1,1）或（3,3）

【解析】

分兩種情況：（1）如圖①，點C在第一象限，（2）如圖②，點C在第二象限．針對每一種情況，分別畫出圖形，再利用全等求出距離，從而得出C點坐標．

解：分兩種情況：

（1）如圖①，過點C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA＝∠DCE＝90°，

在△BCD與△ACE中，

∠BDC＝∠AEC，∠BCD＝∠ACE，BC＝AC，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE＝BD，CE＝CD＝OE，

∵AB＝，

∴AC＝AB=，

CE＋(CE2)＝AC＝10，

解得CE＝3或1（不合題意舍去）．

則點C坐標為（3，3）；

（2）如圖②，過點C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA＝∠DCE＝90°，

在△BCD與△ACE中，

∠BDC＝∠AEC，∠BCD＝∠ACE，BC＝AC，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE＝BD，CE＝CD＝OE，

∵AB＝，

∴AC＝AB=，

CE＋(CE＋2)＝AC＝10，

解得CE＝1或3（不合題意舍去）．

則點C坐標為（1，1）．

綜上可知點C坐標為（1，1）和（3，3）．

故答案為：（1，1）和（3，3）．