Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，則△ABD的面積為_____．（用含a的式子表示）

Answer 1

【答案】a2

【解析】

由“AAS”可證△BDE≌△CBF，可得BF＝ED＝，由三角形面積公式可求解．

解：過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，過C作CF⊥AB交AB于F，

∵AC⊥BD，CF⊥AB，

∴∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°，

∴∠ACF＝∠ABD

∵AC＝BC，CF⊥AB，

∴AF＝BF＝，∠ACF＝∠BCF

∴∠ABD＝∠BCF，

∵∠DEB＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD

∴△BDE≌△CBF（AAS）

∴BF＝ED＝，

∴△ABD的面積＝×AB×DE＝a2，

故答案為a2．