Question

【題目】如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4，C為 的中點，D、E分別為OA，OB的中點，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】2π+2 ﹣2
【解析】解：連結OC，過C點作CF⊥OA于F，
∵半徑OA=4，C為 的中點，D、E分別是OA、OB的中點，
∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，
∴CF=2 ，
∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積
= ﹣ ×2×2
=2π﹣2 ，
三角形ODE的面積= OD×OE=2，
∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積
= ﹣（2π﹣2 ）﹣2
=2π+2 ﹣2．
故答案為：2π+2 ﹣2．
連接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE= =2 ，分別求出S扇形OBC、S△OCD、S△ODE面積，根據S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S陰影部分可得．