【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
【答案】（1）y=x+3；y=-x2-2x+3；（2）（-1，2）；（3）（-1，-2）或（-1，4）或（-1，
） 或（-1，
）．
【解析】
試題分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；
（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最�。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；
（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．
試題解析：（1）依題意得：
，解之得：
，
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3
∵對稱軸為x=-1，且拋物線經過A（1，0），
∴把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，
得
，
解之得：
，
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；
（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．
把x=-1代入直線y=x+3得，y=2，
∴M（-1，2），
即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（-1，2）；
（3）設P（-1，t），
又∵B（-3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，
①若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；
②若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4，
③若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18解之得：t1=，t2=；
綜上所述P的坐標為（-1，-2）或（-1，4）或（-1，） 或（-1，）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD，BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點，連接DH，交BE于點G，連接CG． 
（1）求證：△ADC≌△FDB；
（2）求證：CE= 
BF；
（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結論；
（4）猜想BG與CE的數量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E，F分別在BC和CD上，下列結論： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ 
．
其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】八年級（1）班學生在完成課題學習“體質健康測試中的數據分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練，訓練后都進行了測試．現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖．
請你根據上面提供的信息回答下列問題：
（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學生 人，訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數是 ．
（2）老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．
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