Question

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為

即：當n為非負整數時，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

試解決下列問題：

   （1）填空：①=       （為圓周率）；

        ②如果的取值范圍為       ；

   （2）①當；

②舉例說明不恒成立；

   （3）求滿足的值；

   （4）設n為常數，且為正整數，函數范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為的個數記為b.

       求證：

 

Answer 1

 

（1）①3    ②

（2）①證明略 

 ②舉反例：

不一定成立.

（3）

（4）證明略。

解析:（1）①3；（1分）②；  （2分）

   （2）①證明：

    [法一]設為非負整數；  （3分）

為非負整數，

  （4分）

[法二]設為其小數部分.

②舉反例：

不一定成立.（5分）

   （3）[法一]作的圖象，如圖28  （6分）

   （注：只要求畫出草圖，如果沒有把有關點畫成空心點，不扣分）

  （7分）

[法二]

   （4）為整數，

當的增大而增大，

， ①

  ②   （8分）

則   ③

比較①，②，③得：   （9分）