Question

已知x-1=

2

，先化簡代數式(

x-1

x2-x

-

x

x2-2x+1

)÷

1

x

，再求這個代數式的值．

Answer 1

分析：首先把括號內的分式進行通分，進行加法運算，然后把除法轉化成乘法，進行乘法運算，然后把已知的式子變形為x=

2

+1，代入化簡以后的式子即可求解．

解答：解：原式=【

x-1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

】•x
=1-

x2

(x-1)2

=

(x-1)2

(x-1)2

-

x2

(x-1)2

=

1-2x

(x-1)2

，
∵x-1=

2

，
則x=

2

+1，則原式=

1-2( 2 +1)

2

=

-2 2 -1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．