Question

已知a=

2

-1，先化簡

a2-2a+1

a2-a

+

a-1

a2-2a+1

+

4a2-16

a2-4a+4

÷

4a2+8a

a-2

，再求值．

Answer 1

分析：把式子中能開方的開方，能分解因式的分解因式，除法化為乘法，約分化簡之后，再代入計算．

解答：解：∵a=

2

-1，
∴a-1＜0，
∴原式=

-(a-1)

a(a-1)

+

a-1

(a-1)2

+

4(a+2)(a-2)

(a-2)2

•

a-2

4a(a+2)

=-

1

a

+

1

a-1

+

1

a

=

1

a-1

，
當a=

2

-1時，原式=

1

2 -1-1

=-

2 +2

2

．

點評：此題考查二次根式的化簡求值，利用了

a2

=-a（a≤0）的性質，注意借助因式分解的知識達到約分化簡的目的．