Question

設A和B為拋物線y=-3x²-2x+k與x軸的兩個相異交點，M為拋物線的頂點，若△ABM為Rt△，求k的值．

Answer 1

如圖，因拋物線與x軸有兩個相異的交點，
所以△=4-4k×（-3）＞0，
解得，k＞-

1

3

，依題意∠AMB=90°，AM=BM，過M作MN⊥x軸于N，則顯然有MN=

1

2

AB，
又因MN=

4k×(-3)-4

4×(-3)

=k+

1

3

，
AB=

(x1-x2)2

，
=

(x1+x2)2-4x1x2

，
=

(- 2 3 )2-4(- k 3 )

，
=

2

3

1+3k

，
所以k+

1

3

=

1

2

×

2

3

1+3k

．
解得k₁=0，k₂=-

1

3

（舍去）．
故答案為：k=0．