Question

如圖，已知點G是△ABC的重心，AG=5，GC=12，AC=13，則BG=

 

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Answer 1

分析：延長BG與AC相交于D，由AG=5，GC=12，AC=13，可判斷△ACG是直角三角形，則GD=

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AC=6.5，然后根據(jù)三角形的重心定理可求得BG．

解答：解：延長BG與AC相交于D，
∵AG=5，GC=12，AC=13，
∴△ACG是直角三角形，
∴GD=

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AC=6.5，
∵G是△ABC的重心，（三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍），
∴BG=2GD=13．
故答案為：13．

點評：本題綜合考查勾股定理的逆定理的應用、三角形的重心定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點．