Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若AE＝3ED＝6，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）過C點作CF⊥AB，交AB的延長線于點F．由AAS證明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，結論得證；

（2）證明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB＝4．

（1）證明：過C點作CF⊥AB，交AB的延長線于點F．

∵CE⊥AD，

∴∠DEC＝∠CFB＝90°，

∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°，

∴∠D＝∠CBF，

∵CD＝CB，

∴△CDE≌△CBF（AAS），

∴CE＝CF，

∴AC平分∠DAB．

（2）解：由（1）得BF＝DE，

∵CE＝CF，CA＝CA，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），

∴AE＝AF，

∴AB＝AF﹣BF＝AE﹣DE，

∵AE＝6，DE＝2，

∴AB＝4．