Question

【題目】綜合題。
（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
①∠AEB的度數為
②猜想線段AD，BE之間的數量關系為： ， 并證明你的猜想．

（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM 為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請求出∠AEB的度數及線段CM，AE，BE 之間的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）60°；AD=BE
（2）

解：∠AEB=90°，AE﹣BE=2CM，

證明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中線，

∴CM=DM=EM= DE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠CDA=∠CEB，

∵∠CDA=135°，

∴∠AEB=135°﹣45°=90°，

∴BE=AD，

∴AE﹣AD=DE=2CM，

∴AE﹣BE=2CM．

【解析】解：（1）①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
∴∠AEB=60°，
所以答案是：60°；②AD=BE，
證明：∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
所以答案是：AD=BE；