Question

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折疊DE分別交AB、AC于E、G，連接GF，下列結論：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四邊形AEFG是菱形( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的內角和求出∠FGD=112.5°．故①正確，

②④由四邊形ABCD是正方形和折疊，判斷出四邊形AEFG是平行四邊形，再由AE=EF，得出四邊形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正確．

③由四邊形ABCD是正方形和折疊性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③錯誤．

①由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，

∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，

∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，

故①正確，

②由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出，

∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，

∵∠ABF＝45°，

∴∠ABF＝∠DFG，

∴AB∥GF，

又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，

∴EF∥AC，

∴四邊形AEFG是平行四邊形，

∴四邊形AEFG是菱形．

∵在Rt△GFO中，GF＝OG，

在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，

∴BE＝2OG，

故②④正確．

③由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，

AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，

在△ADG和△FDG中，

，

∴△ADG≌△FDG(SSS)，

∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD

故③錯誤．

正確的有①②④，

故選C．