Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于點E，AC=6，CE=3，，BE=5，點F是邊AB上的動點（點F與點A，B不重合），聯結EF，設BF＝x，EF＝y．

（1）求AB的長；

（2）求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；

（3）當△AEF為等腰三角形時，直接寫出BF的長．

Answer 1

【答案】（1）AB=10；（2） ；（3）10－或．

【解析】

（1）勾股定理解題,

（2）作輔助線,在Rt△FHE中,勾股定理即可求解,

（3）分為AE=AF或EF=AF兩種情況,直接寫出坐標即可.

解：（1）∵AC=6，CE=3,BE=5，

∴BC=8,

∴AB=10（勾股定理）,

（2）過點F作FH垂直BE于F,

∴HF∥AC,

∵BF=x,BC=8, AC=6,BE=5,

∴BH=,HF=,(平行線分線段成比例),

EH=5-x,

在Rt△FHE中,勾股定理得：y2=()2+(5-x)2,

整理得：,

（3））當△AEF為等腰三角形時，10－或．