Question

【題目】已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的兩個實數根，且m＜n，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n）．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標和△BCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣4x+5；（2）15.

【解析】

（1）首先解方程求得m和n的值，得到A和B的坐標，然后利用待定系數法即可求得解析式；

（2）首先求得C和D的坐標，作DE⊥y軸于點E，根據S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC求解．

解：（1）解方程x2﹣6x+5＝0，

解得：x1＝1，x2＝5，

則m＝1，n＝5．

A的坐標是（1，0），B的坐標是（0，5）．

代入二次函數解析式得： ，

解得：，

則函數的解析式是y＝﹣x2﹣4x+5；

（2）解方程﹣x2﹣4x+5＝0，

解得：x1＝﹣5，x2＝1．

則C的坐標是（﹣5，0）．

y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9

則D的坐標是（﹣2，9）．

作DE⊥y軸于點E，則E坐標是（0，9）．

則S梯形OCDE＝（OC+DE）OE＝×（2+5）×9＝，

S△DEB＝BEDE＝×4×2＝4，

S△OBC＝OCOB＝×5×5＝，

則S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC＝﹣4﹣＝15．