Question

【題目】如圖，我東海艦隊的一艘軍艦在海面A處巡邏時發現一艘不明國籍的船只在C處游弋，立即通知在B處的另一艘軍艦一起向其包抄，此時B在A的南偏西30°方向，我兩艘軍艦分別測得C在A的南偏東75°方向和C在B的北偏東75°方向，已知A，B之間的距離是30海里，求此刻我兩艘軍艦所在地A，B與C的距離．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：作AD⊥BC于D，如圖，

∵AF∥BE，∠FAB=30°，∠EBC=75°，

∴∠EBA=∠FAB=30°，

∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=45°，

又∵∠FAC=75°，
∴∠BAC=∠FAB+∠FAC=105°，

∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，

在Rt△ABD中，
∵∠ABC=45°，AB=30海里，

∴AD= AB=15 ，BD=AD=15 ，

在Rt△ADC中，∵∠C=30°，

∴CD= AD=15 ，AC=2AD=30 ，

∴BC=BD+CD=15 +15 ．

答：我兩艘軍艦所在地A、B與C的距離分別為30 海里、（15 +15 ）海里．

【解析】作AD⊥BC于D，由兩直線平行，內錯角相等得∠EBA=∠FAB=30°，由已知條件并結合角的運算得∠ABC=45°，∠BAC=105°，再由三角形的內角和定理得∠C=30°；在等腰Rt△ABD中，由勾股定理得BD=AD=15；在Rt△ADC中，由勾股定理求出CD=AD=15，再由BC=BD+CD即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．