Question

【題目】如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點P在劣弧上（不與C點重合）．
（1）求∠BPC的度數；
（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．

Answer 1

【答案】解：（1）連接OB，OC，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠P=∠BOC=45°；
（2）過點O作OE⊥BC于點E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=BE，
∵OE2+BE2=OB2 ，
∴BE==4
∴BC=2BE=2×4=8．

【解析】（1）連接OB，OC，由正方形的性質知，△BOC是等腰直角三角形，根據∠BOC=90°，由圓周角定理可以求出；
（2）過點O作OE⊥BC于點E，由等腰直角三角形的性質可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正多邊形和圓的相關知識，掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．