Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．

（1）若∠A=40°，求∠EBC的度數；

（2）若AD=5，△EBC的周長為16，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】(1)∠EBC=30°；(2)△ABC的周長= 26．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ABC的度數，根據線段的垂直平分線的性質求出∠EBA的度數，計算即可；

（2）根據線段的垂直平分線的性質和三角形的周長公式求出AC+BC+AB=16+5+5=26，計算即可．

（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°．

∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=30°；

（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周長=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，則△ABC的周長=AB+BC+AC=26．