Question

【題目】如圖所示，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：

（1）證明勾股定理；
（2）說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為 ab，小正方形面積為：（b﹣a）2，

∴c2=4× ab+（a﹣b）2=2ab+a2﹣2ab+b2

即c2=a2+b2．

（2）解：∵（a﹣b）2≥0，

∴a2﹣2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab，

當且僅當a=b時，等號成立．

【解析】（1）根據題意，我們可在圖中找等量關系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達式．
（2）利用二次方的非負的性質得出不等式，變形即可得出結論。．