Question

【題目】在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD，

（1）已知∠AOB＝90°，把兩個三角形拼成如圖①所示的圖案，當∠BOD＝30°時，求∠AOC的度數．

（2）已知∠AOB＝90°，把兩個三角形拼成如圖②所示的圖案，當∠AOC＝2∠BOD時，求∠BOD的度數．

（3）當∠AOB＝α時，把兩個三角形拼成如圖③所示的圖案．用含有α的代數式表示∠AOC+∠BOD．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC＝150°；（2）∠BOD＝60°；（3）∠AOC+∠DOB＝2α．

【解析】

（1）由圖可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根據角的和差關系可得結果；

（2）由圖可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根據角的和差關系可得結果；

（3）由圖可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根據角的和差關系可得結果．

解：（1）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，

∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，

∵∠BOD＝30°，

∴∠AOC＝150°；

（2）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，

∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝2∠BOD，

∴∠BOD＝60°；

（3）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC，

∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝α﹣∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB＝α+∠BOC+α﹣∠BOC＝2α．