Question

【題目】如圖，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，DB= ，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：△ABC為直角三角形，理由如下： ∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
在Rt△BCD中，BC=3，DB= ，
根據勾股定理得：CD= = ，
在Rt△ACD中，AC=4，CD= ，
根據勾股定理得：AD= = ，
∴AB=BD+AD=5，
∵AC2+BC2=9+16=25，AB2=25，
∴AC2+BC2=AB2 ，
則△ABC為直角三角形
【解析】三角形ABC為直角三角形，理由為：根據CD與AB垂直，得到三角形BCD與三角形ACD都為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，繼而求出AD的長，由BD+AD求出AB的長，再利用勾股定理的逆定理判斷即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關知識，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．