Question

如圖所示，EF分別與AB，CD相交于N，M，∠EMC=50°，∠ENB=130°，那么

1. A.
   AE∥DE
2. B.
   AB∥CD
3. C.
   ∠A=∠D
4. D.
   ∠E=∠F

Answer 1

B
分析：A、從兩直線平行與相交的關系來判斷正誤；
B、利用同位角∠ENB=∠END=130°，推知兩直線AB∥CD；
C、D利用反證法證明．
解答：解：延長AE、FD交于點G．
A、∵AE與DE相交于點E，∴它們不可能平行；故本選項錯誤；
B、∵∠EMC=50°，
∴∠EMD=130°（平角的定義）；
而∠ENB=130°，
∴∠ENB=∠END=130°，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；
故本選項正確；
C、∵AB∥CD（由B項證明），
∴∠GCD=∠A（兩直線平行，同位角相等）；
若∠A=∠D時，則∠GCD=∠A，
∴AG∥FD，這與AE、FD相交矛盾；
故本選項錯誤；
D、若∠E=∠F時，則AG∥FD，
這與AE、FD相交矛盾；
故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．