Question

【題目】如圖，已知□ABCD中，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E ．

（1）求證：CD=CE；
（2）若BE=CE ， 求證：AE⊥DE.

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥BC ，
∴ ∠ADE=∠DEC.
∵ DE是∠ADC的角平分線，
∴ ∠ADE=∠CDE ，
∴ ∠CDE=∠DEC ，
∴ CD=CE
（2）證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=DC.
∵ CD=CE ， BE=CE
∴ AB=BE,
∴ ∠BAE=∠BEA.
∵ AD∥BC ，
∴ ∠DAE=∠BEA.
∴ ∠DAE=∠BAE= ∠BAD.
∵ AB∥DC ，
∴ ∠BAD+∠ADC=180°，
∵ ∠ADE= ∠ADC ，
∴ ∠DAE+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°，
∴ ∠AED=90°,
∴ AE⊥DE.
【解析】（1）先依據角平分線的定義和平行線的性質可證明∠CDE=∠DEC，最后，依據等角對等邊的性質進行證明即可；
（2）先證明BE=AB，可得到∠BAE=∠BEA，然后可證明∠BAE=∠DAE，從而可證明∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°，然后可證明∠AED=90°.