Question

【題目】一般情況下，學生注意力上課后逐漸增強，中間有段時間處于較理想的穩定狀態，隨后開始分散．實驗結果表明，學生注意力指數y隨時間x(min)的變化規律如圖所示(其中分別為線段，為雙曲線的一部分)：

（1）上課后第與第相比較，何時學生注意力更集中？

（2）某道難題需連續講，為保證效果，學生注意力指數不宜低于，老師能否在所需要求下講完這道題？

Answer 1

【答案】（1）上課后第的注意力更集中；（2）老師能在所需要求下講完這道題，理由見詳解．

【解析】

（1）先用待定系數法求出線段AB,CD的函數解析式，然后分別求出第與第的注意力指數，然后進行比較即可；

（2）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，然后再將時間差與19分鐘進行比較，如果大于等于19則能講完，否則不能．

（1）設線段AB的解析式為

將代入解析式中得

解得

∴線段AB解析式為 ．

設線段CD的解析式為 ，

將代入解析式中得

解得 ，

∴線段CD解析式為

∵當時， ，

當時， ，

∴，

∴上課后第的注意力更集中；

（2）老師能在所需要求下講完這道題，理由如下：

令，即，解得 ，

令，即，解得

∵，

∴老師能在所需要求下講完這道題．