Question

10、如果一個四邊形的四個外角的度數(shù)之比為1：2：4：5，則它的四個內(nèi)角的度數(shù)之比為

5：4：2：1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)四邊形的四個外角的度數(shù)之比分別求出四個外角，再根據(jù)多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系分別求出它們的內(nèi)角，從而得到四個內(nèi)角的度數(shù)之比．

解答：解：∵四邊形的四個外角的度數(shù)之比為1：2：4：5，
∴四個外角的度數(shù)分別為：360°×1÷（1+2+4+5）=30°；
360°×2÷（1+2+4+5）=60°；
360°×4÷（1+2+4+5）=120°；
360°×5÷（1+2+4+5）=150°．
∴四個內(nèi)角的度數(shù)分別為：180°-30°=150°；
180°-60°=120°；
180°-120°=60°；
180°-150°=30°．
∴它的四個內(nèi)角的度數(shù)之比為：150°：120°：60°：30°=5：4：2：1．

點評：此題考查了多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和是固定的360°，結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來求解．