Question

【題目】如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發，分別沿、方向勻速移動，它們的移動速度都是，當點到達點時，、兩點停止運動，設點的運動時間的秒，解答下列問題．

（1）時，求的面積；

（2）若是直角三角形，求的值；

（3）用表示的面積并判斷能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）不能成立，理由見解析

【解析】

（1）根據題意利用等邊三角形的性質，結合解直角三角形進行分析計算即可；

（2）由題意分當時以及當兩種情況，建立方程并分別求出t值即可；

（3）根據題意用表示的面積，并利用解直角三角形的知識求出，根據得到方程，進而判斷t值是否存在即可.

解：（1）當時，由題意可知，

∵是邊長為的等邊三角形，

∴，

∴是等邊三角形，

所以.

（2）①當時，

，

，

，，

由得.

②當，

，

，

，，

∴，得，

解得：

當或時，是直角三角形.

（3），，

∴，

∴，

由即得，

，即t值無解，

不能成立.