Question

如圖，如果△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的長為多少？（不取近似值，以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=

6 - 2

4

，cos15°=

6 + 2

4

）

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到△BPP′是等腰三角形，且頂角∠PBP′=30°，過B作PP′的垂線，利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：由條件可知：△A′P′B≌△APB，BP′=BP，∠PBP′=30°，
連PP′，作BH⊥PP′于點(diǎn)H，
則PP′=2PH，∠PBH=

1

2

∠PBP′=15°，
在Rt△BPH中，sin∠PBH=

PH

BP

，
∴PH=BP•sin∠PBH=2sin15°=

6 - 2

2

，
∴PP′=2PH=

6

-

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且理解等腰三角形的問題可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形解決．