Question

【題目】如圖所示，∠ACD是△ABC的外角， BE平分∠ABC， CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E。試找出∠A與∠E的關系。

Answer 1

【答案】∠A=2∠E，理由見解析.

【解析】試題分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的定義，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關系．

試題解析：∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD= (∠A+∠ABC).

又∵∠ECD=∠E+∠EBC，

∴∠E+∠EBC= (∠A+∠ABC).

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC，

∴∠ABC+∠E= (∠A+∠ABC)，

∴∠E=∠A，

即∠A=2∠E.