Question

9、如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若∠ABD=∠EBD，∠BED=90°，AB=BE=EC，則∠C的度數為（　　）

A、15°

B、20°

C、25°

D、30°

Answer 1

分析：由已知條件AB=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，利用“SAS”可證△ABD≌△EBD，可得AB=BE，∠A=∠BED=90°，BC=BE+EC=2BE=2AB，故可求∠C的度數．

解答：解：∵AB=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，∠A=∠BED=90°，
∴BC=BE+EC=2BE=2AB，
∴∠C=30°．
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判斷及性質；根據條件判斷三角形全等，利用全等的性質證明△ABC為特殊三角形是正確解決本題的關鍵．